O que você quer não é possível. (Há um workaraound, veja abaixo.)
"Lan Sync" somente começa a funcionar quando o arquivo é carregado nos servidores Dropbox. Lá pode ser avaliado quem pode pegar o arquivo via "LAN Sync".
Se você soltar um arquivo na pasta Dropbox em uma estação de trabalho, o arquivo ainda não é conhecido pelos servidores Dropbox. Primeiro, precisa ser enviado para os servidores Dropbox antes que a transferência via sua LAN possa começar. Depois de fazer o upload para o Dropbox, o seu arquivo se possível será transferido via LAN para o seu servidor (mas não é isso que você queria).
Solução alternativa :
A única maneira de isso funcionar (algo parecido com o que você quer) é se você compartilhar a pasta Dropbox no servidor dentro de sua rede e os usuários soltarem arquivos nessa pasta compartilhada (diretamente no servidor) . Então, depois de carregá-lo no servidor Dropbox, ele será transferido via "LAN Sync" para todas as suas estações de trabalho.
Eles só precisam saber para não usar a pasta Dropbox local quando estiverem conectados ao servidor (porque senão o Dropbox local começa a fazer o upload novamente). Eu suponho que estes são laptops que muitas vezes são desconectados da rede porque de outra forma não haveria necessidade do cliente Dropbox na estação de trabalho porque você já o compartilhava via servidor.