No primeiro caso, definitivamente ligue para a Dell, pois ela está sob garantia - é por isso que você pagou o prêmio extra (a menos que tenha tido sorte e a tenha liberado). Eles farão com que você verifique todas as configurações no BIOS para garantir que estejam corretas para o seu computador.
Eu pessoalmente verificaria se o disco é reconhecido no BIOS e verifique se a ordem de inicialização está correta. O calor excessivo pode ter redefinido as configurações do BIOS. Eu vi coisas estranhas acontecerem.
Ver a mensagem de inicialização PXE (inicializar a partir da rede) é bastante comum em desktops, é apenas um método de inicialização a partir da rede. Às vezes, está abaixo do disco rígido na ordem de inicialização, para que você nem sempre o veja.
Você deve conseguir remover o disco e usar um caddy de disco para conectá-lo a outro computador em funcionamento, geralmente por meio de um simples conector SATA / IDE para USB. Enquanto o disco não estiver frito, você poderá copiar seus dados existentes.
Em termos de recuperação de dados, você não terá nenhuma sorte em fazê-lo a partir do seu laptop se ele não for reconhecido pelo BIOS. Se for reconhecido usando o caddy de disco, mas ilegível, você ainda poderá usar algo como R-Studio (que tem um custo).