O 108.x.x.x é o endereço IP que o resto da Internet vê. O 192.168.0.x é o IP interno atribuído a um determinado host em sua própria rede, normalmente do seu roteador.
Digamos que você tenha 5 computadores em um único roteador. Quando eles se conectam à internet, todos parecem 108.x.x.x.
Quando o servidor responde e retorna a mensagem ao roteador, o roteador determina qual IP interno para o qual a mensagem foi destinada. Isso é chamado de tradução de endereços de rede