Um Proxy Server é um dispositivo que:
acts as an intermediary for requests from clients seeking resources from other servers.
Um Firewall é um dispositivo que é:
designed to permit or deny network transmissions based upon a set of rules
O primeiro permite que todo o tráfego seja feito independentemente da origem ou do destino e é uma maneira de encaminhar solicitações por meio de gateways conhecidos e é usado com frequência para permitir que as empresas registrem o tráfego da rede, por exemplo.
Um proxy pode incluir um firewall como parte de sua funcionalidade, mas não é necessário.
Eu esperaria que Network Address Translation (NAT) e Port Address Translation (PAT) - que é basicamente o mesmo coisa - seria a funcionalidade que poderia ser construída, mas o NAPT é mais usado em roteadores etc. para:
However it is common to hide an entire IP address space, usually consisting of private IP addresses, behind a single IP address (or in some cases a small group of IP addresses) in another (usually public) address space.