O backup que eles te deram; é apenas arquivos ou é a pasta Backups.backupdb
?
O backup do Time Machine que você tem é "amarrado" ao computador antigo. Você tem algumas opções para restaurar os dados:
Vincule o Time Machine ao seu novo computador
Confira esta outra pergunta no SuperUser: 4906 sobre como migrar seu backup do Time Machine para trabalhar em seu novo computador também.
Navegue por outros discos do Time Machine
Segure a tecla de opção e clique no Extra de Menu do Time Machine e escolha "Browse Other Time Machine Disks".