Ativar a notificação no Outlook não garante que o Windows 10 as honre. Portanto, você precisa garantir que as configurações de notificação do Windows 10 estejam definidas para permitir notificações do aplicativo (elas podem estar no Centro de Ações, mas não exibidas na área de trabalho).
Se você já tiver o Outlook configurado para exibir o alerta da área de trabalho, siga estas etapas para configurar o Windows.
- No Centro de ação (no canto inferior direito, ao lado do seu tempo) clique em Todas as configurações. Um método alternativo para abrir as configurações app seria abrir o Menu Iniciar e depois clicar em Configurações.
- Clique em: Sistema.
- No painel à esquerda, selecione: Notificações e amp; Ações.
- Na seção "Mostrar notificações desses aplicativos" na parte inferior, Clique em Outlook. (Se o Outlook não estiver listado, você ainda não recebeu uma nova mensagem, por isso o Outlook ainda não está registrado como um aplicativo que recebe notificações. Basta enviar uma mensagem de teste nesse caso e reabra o aplicativo Configurações. Observe também que você deve estar usando o Outlook 2013 ou o Outlook 2016 como o Outlook 2010 e anterior ter suas próprias notificações que não integra com o Windows 10)
- Verifique se você ativou todas as opções de notificação.
- Fechar configurações.
Você pode ou não precisar reiniciar o Outlook.
Fonte - Não está recebendo novos alertas de e-mail no Windows 10
Se isso não corrigir o problema, talvez seja necessário executar uma instalação de reparo do Office.