Vá para about:config e defina a preferência extensions.firebug.allPagesActivation para none
Quando eu abro o painel de controle do Firebug em uma guia no meu navegador, ele também é ativado em todas as outras guias. Então, se houver apenas uma guia Estou depurando, sempre que eu mudar dessa aba, eu tenho que esconder o Firebug, e toda vez que eu volto para essa aba, eu tenho que mostrá-lo novamente.
Essas guias NÃO estão no mesmo URL, e a opção do Firebug "ativar para URLs de mesma origem" parece não fazer nada, já que a minha está automaticamente em um modo que estou nomeando "ativar para TODOS os URLs".
Firefox 19.0.2, Firebug 1.11.2, Win7 x64
Estou usando a versão 1.12.6 e resolvi isso desativando o Firebug > Opções > Ativar para os mesmos URLs de origem. Você pode usar o menu suspenso da barra de ferramentas, o ícone do firebug no canto superior esquerdo do Firebug ou o Firefox > Desenvolvedor da Web > Firbug.