Parece que o servidor DHCP do meu roteador é um pouco estranho e faz coisas que o Windows 7 ou o VirtualBox for Windows não podem manipular. Estou bastante confiante de que os erros registrados pelo Windows são a causa do problema. Os e-mails ocasionais do NAS foram aparentemente enviados pelo mesmo motivo. Parece que nem todos os e-mails foram enviados porque, bem, o link da NIC estava desativado.
Felizmente, meu NAS também pode servir como servidor DHCP e, portanto, desativei o DHCP no meu roteador e o habilitei no NAS. Para fazer isso funcionar, eu também tive que garantir que o roteador fosse inserido como o servidor DNS (primário) no NAS.
No NAS também tenho a chance de especificar o tempo de concessão, que eu defini para 7 dias. Mesmo que o servidor DHCP do NAS cause os mesmos erros, eles ocorrerão com menos frequência. Meu roteador parece estar com problemas para 12 horas.