Você enviou esses arquivos por e-mail a alguém por acaso, se você puder ter uma cópia deles no Gmail, no Yahoo Mail etc., isso também é uma prova. Como você não pode falsificar a data em que um e-mail foi enviado pelo Gmail (a menos que você seja um engenheiro do Google!)
Mas também isso é uma questão de confiança, a pergunta é que você acha que você é insignificante o suficiente para afundar a tal nível? Eu duvido muito da palavra de pessoa sobre o que eles poderiam ter feito (a menos que seja em um julgamento sério).
Também há algo mais a considerar é o seguinte: se ele está acusando você de não tê-los feito antes do prazo, ele tem que provar isso, mas se ele está dizendo que eles não foram submetidos antes da data de vencimento que é algo completamente diferente.