A melhor coisa a fazer seria remover o HDD e conectá-lo a um HDD Caddy. Então você pode obter os dados do disco rígido como se fosse uma unidade removível em outro PC.
Outra maneira de fazer isso sem comprar equipamento seria instalar o HDD em outro computador e fazer o backup dos arquivos dessa maneira. A maneira mais fácil de fazer isso seria como um segundo disco rígido em um PC para resolver problemas de driver. Este guia é bastante completo para colocar um segundo HDD em outra máquina . É claro que se você não tiver um cabo SATA sobressalente para colocar o HDD na máquina, você também terá problemas.
Um Drive Caddy está abaixo de £ 5, para garantir que seus dados são ok, isso é um preço barato IMHO.