Proxy significa algo como "uma coisa que age em nome de outra coisa". É uma palavra inglesa, ao invés de uma palavra de TI. Por exemplo, votar por procuração é quando você pede a alguém para votar em seu lugar, geralmente porque você confia em suas decisões.
No caso de proxies da web, é como um servidor web local que pode ser solicitado por páginas, mas irá obtê-las a partir do servidor da Web real e depois entregá-las a você. Da mesma forma, no caso de um servidor de banco de dados, um proxy de banco de dados tomará uma consulta SQL, a enviará a um servidor de banco de dados remoto, obterá a resposta e a repassará para você. No código, um proxy pode ser uma instância (ou objeto, como na programação orientada a objetos) que é executada na máquina local e aceita comandos, mas na verdade passa esses comandos para uma parte semelhante do código em execução em outro computador.
Agora, a maior parte disso não parece muito útil por si só. O que o torna útil é que a maioria dos proxies abstrai a comunicação remota ou faz coisas intermediárias úteis. Por exemplo, os proxies da web geralmente obtêm páginas de um servidor remoto, publicam anúncios ou fazem pornografia, salvam uma cópia e ENTÃO fornecem a página da Web modificada ao solicitante. Se uma segunda pessoa quiser a página, ela receberá a cópia salva. Então, esse é um trabalho de cache / modificação bastante útil, e é bastante transparente para o usuário, com o navegador solicitando páginas da Web normalmente.
Da mesma forma, um proxy DNS pode aceitar solicitações de endereços na Internet, enviando essas solicitações à Internet normalmente, mas interceptar solicitações de endereços dentro da empresa e responder a elas mesmas usando informações internas.
Em termos de "sair da sua rede" ... é a coisa do filtro. Empresas sãs bloqueiam o acesso à internet e forçam você a pedir páginas por meio de um proxy da web. Esse proxy pode filtrar e monitorar as solicitações do site, verificando pornografia, removendo vírus baixados, etc.