O ponto strong do Evernote está capturando anotações, ideias, trechos da web e coisas assim, facilitando a sincronização e a pesquisa dessas coisas.
O Dropbox tem a função de sincronizar automaticamente um diretório / pasta. Você salva coisas na pasta Dropbox sob o seu diretório pessoal - qualquer arquivo. O aplicativo do Dropbox sincroniza os arquivos com o servidor e, em seguida, com outros dispositivos que executam o Dropbox com sua conta.
O Dropbox não pode pegar trechos ou notas arbitrárias. O Evernote não interage diretamente com uma pasta no seu disco.
São aplicativos complementares.