Não, não funcionará com um monitor VGA.
Se for especificamente marcado como RS-232 (ou com uma string de um e zero), então é uma porta serial para coisas como mouses seriais.
Se, por outro lado, ele estiver marcado com Mon. ou um retângulo, então é um DE-9 conector para CGA ou monitores EGA .
Os monitores VGA usam um conector especial <-href="http://en.wikipedia.org/wiki/D-subminiature"> D-sub de 15 pinos (DE-15F) e não podem ser conectados mesmo com um adaptador porque os pinouts são completamente diferentes (porque o VGA é analógico e funciona de maneira muito diferente dos padrões CGA e EGA digitais mais antigos). Você poderia tentar procurar um conversor , mas eu, pelo menos, não vi ou ouvi falar de nada disso, e imagino que seria caro de qualquer maneira.
Sua melhor aposta é verificar os classificados locais (especialmente os online, como o Kijiji ou o eBay Classified) para ver se alguém por perto tem um monitor de 9 pinos coletando poeira no armário. Você também pode colocar seu próprio anúncio especificamente pedindo uma.
Atualização:
Ao ver sua foto e o modelo da placa-mãe, ela é mais definitivamente uma porta serial. O P4C800 não possui um conector de monitor de 9 pinos (ou mesmo VGA integrado).
O que você vê é um painel genérico não específico para essa placa-mãe. Os gabinetes costumavam vir com várias molduras de variações comuns, mas, como hoje em dia, os backplanes de placas-mãe vêm em uma grande variedade, eles não vêm e, em vez disso, as placas-mãe vêm com uma moldura específica para a placa que pode ser encaixada em um gabinete. O que você vê tem os dois ícones, porque ele pode ser usado para placas-mãe diferentes e em alguns, em vez de uma porta serial, há um conector VGA de 15 pinos (que tem as mesmas dimensões físicas de uma porta serial de 9 pinos).
Em resumo, não, uma porta serial não é uma porta de vídeo e não há como usar um monitor de qualquer tipo (mesmo um monitor de 9 pinos, muito menos um de 15 pinos). Como ele não tem vídeo onboard, você precisará instalar uma placa de vídeo.