Você pode simplesmente criar um atalho do tipo mintty, com estas configurações:
Target: C:\cygwin\bin\mintty /bin/env CHERE_INVOKING=1 /bin/bash -l
Start in: C:\Users\yourName
Nenhum script é necessário. A configuração de CHERE_INVOKING impede que o / etc / profile altere o diretório para $ HOME. (Essa variável vem do pacote 'chere').