Você não precisa de ' ServerName local.dummy_site_2
' no arquivo httpd.conf, então adicione:
NameVirtualHost ip-address-of-server:80
por exemplo: NameVirtualHost 192.168.1.10:80
Depois de fazer a alteração, você precisará reiniciar o Apache.
Se as coisas ainda não funcionarem como esperado, adicione uma linha a cada um dos arquivos conf do virtualhost abaixo das linhas do nome do servidor para que elas fiquem assim:
ServerName local.dummy_site_1
ServerAlias *.local.dummy_site_1 local.dummy_site_1
e
ServerName local.dummy_site_2
ServerAlias *.local.dummy_site_2 local.dummy_site_2
Novamente, reinicie o Apache para verificar as alterações.
EDIT: Silly me - acabou de ver o outro bit do problema - TODAS as suas declarações do VirtualHost devem usar o endereço IP do servidor virtual - por exemplo:
<VirtualHost 192.168.1.10:80>