Eu ia sugerir WhosOff.com que faz exatamente o que você está pedindo, no entanto eu notei em seu site que eles retiraram a edição gratuita, então isso não é mais uma opção. Existem várias outras ferramentas de planejamento de férias para funcionários on-line, mas elas também não têm versões gratuitas.
O que eu encontrei e que pode fazer o trabalho para você é Onyaka.com . Este é um planejador de pessoal on-line muito simples e é totalmente gratuito. Receio não tê-lo usado por isso não posso lhe dar muita informação sobre a funcionalidade.
Outra ideia, não tenho certeza se isso funcionaria para você: basta ter uma planilha simples na qual todos preencham sua permissão. Use um documento on-line (como o Google Documents) e todos têm acesso a ele de qualquer lugar. É bastante básico, mas deve funcionar para rastrear o tempo de folga, férias restantes etc.
Editar:
Eu só deparei com o seguinte: HR.net lite . Isto é gratuito para até 15 funcionários (não tem certeza de quantos você tem?), Inclui controle de holday e ausência, bem como muitas outras ferramentas úteis de recursos humanos. Ele requer um servidor web, no entanto, se você não tiver um, ele instalará um código aberto gratuito. Então, tudo o que você precisa é de um computador (qualquer computador) conectado à sua rede, que possa ser acessado por seus funcionários. Contanto que você não tenha mais de 15 funcionários, essa seria uma solução boa e gratuita.