Até agora, a melhor resposta que encontrei, no caso de versões do Mint baseadas no Ubuntu 14.04 (de 17.01 a 17.03) é o apt-get remove mdm, mas NÃO é necessário reinstalá-lo. É uma péssima e terrível solução, e não "resolve" o problema, exatamente, já que nenhum dos trabalhos anteriores funcionou, mas deixa um sistema viável. O sistema inicializará a tela "splash" do logotipo "LM" e parecerá pendurado ali. Simplesmente pressione "alt F1" para obter um prompt de comando (uma coisa útil para ter no meu livro. Você pode fazer algumas coisas bem práticas de manutenção do sistema com esse prompt de comando!). Em seguida, faça o login no prompt de comando e digite "startx". X será iniciado corretamente, mesmo que o MDM esteja ausente.
Eu sei que esta solução não é uma "solução" real, mas com certeza é melhor que um sistema não inicializável que nunca chega a qualquer tipo de prompt, que é o que acabei fazendo várias vezes ao tentar solucionar esse problema.
Por que vale a pena, parece que esse problema é causado por NÃO usar o atualizador da GUI "Update Manager", e ser estúpido e preguiçoso e usar o "apt-get update" da linha de comando, o que eu fiz. (O Gerenciador de Atualizações tem um hábito irritante de permitir que um só instale um pacote por vez. Pode-se agrupar todos os pacotes desejados em um comando de atualização a partir da linha de comando, que eu prefiro. Eu não sei por que é só usar o Synaptic. Opa.)
Tentarei postar mais tarde se encontrar a causa raiz desse problema específico.