Primeiro, ouça o que @daviewales disse e faça isso corretamente usando o sistema init. É tão simples como:
systemctl enable [email protected]
Em segundo lugar, sua modificação de sudoers não funciona porque você adicionou o caminho errado.
-
Você adicionou
/home/eugene/dhcpcdstart.sh
a sudoers ... -
... mas você está executando
sudo dhcpcd
, ou seja,sudo /usr/bin/dhcpcd
.