Este parece ser um problema antigo e ainda não resolvido no Outlook 2013 para contas que usam serviços de email IMAP4, em particular o Gmail. Como @techturtle comentou, a melhor solução alternativa parece ser aquela proposta por Greggory Steele no tópico Fóruns do Outlook - Por que o Outlook 2013 RTM ocasionalmente perde minhas mensagens na caixa de entrada do Gmail / IMAP? (Faça uma ctrl + f em "06 de dezembro de 2012, 14:26"; o TechNet não fornece links ou permalinks de thread interno.)
A solução alternativa:
1. Anote todas as configurações da conta IMAP.
2. Elimine a conta do Outlook.
3. Vá para C: \ Usuários \ {nome do usuário} \ AppData \ Local \ Microsoft \ Outlook e exclua o arquivo .ost dessa pasta.
5. Configure a conta IMAP certificando-se de definir "Mail para manter off-line" para "All".