Você pode clicar com o botão direito do mouse e escolher propriedades para obter mais opções, mas parece que a mais próxima é "ocultar automaticamente", o que apenas resolve parcialmente o problema.
Vou apenas adicionar isso, porque os comentários apontam corretamente que o Vista permite que você faça isso.
De Blogue da equipa do Windows 7
A central Windows 7 tenet is that the "User Is in Control"; that is, we empower users to take ownership of their desktop looks and functionality. From little things, like allowing users to arrange their Taskbar icons as they see fit, to enabling users to control the number of icons on the Taskbar. Windows 7 “removed” the System Tray Icon area. By default, almost all the tray icons are concealed. Consequently, it is safe to assume that large number of the notification balloons will also not be visible and most users will not see them. You can read more about the updates to the Notification Area here. To compensate for this lack of notification, Windows 7 Taskbar offers Overlay Icons and Progress Bars. By using overlay icons and progress bars, your application can provide contextual status information to the user in spite of the lack of a System Tray Icon area and even if the application’s window does not display. The user doesn’t even have to look at the thumbnail or the live preview of your app – the Taskbar button itself can reveal whether you have any interesting status updates. This functionality is part of our commitment to provide users with easily accessible information about an application's status without any extra clicking.
Se você ler mais no MSDN sobre como obter aplicativos prontos para o Windows 7, há um pouco sobre como usar os botões da barra de tarefas para transmitir informações ao usuário, algo que costumava ser feito na bandeja do sistema. Se eles esconderem as notificações da bandeja e permitirem que as pessoas escondam a barra de tarefas, você não verá nenhuma mensagem importante.
Então eu duvido que você encontre alguma maneira de fazer isso, eu tenho medo.