Esta pergunta do SU diz-me que este comportamento é causado pelo Sublime Text impedindo intencionalmente que novas instâncias de si sejam iniciadas. (Meu problema não é o mesmo, mas parece ser causado pelo mesmo "recurso" Sublime Text que levou a esse problema.) Uma resposta lá fornece uma solução hacky que eu sou um pouco desconfortável usando desde que eu assumo Sublime deve ter algum motivo para fazer isso. Tenho dúvidas de que haja uma solução melhor, já que isso parece muito intencional e o Sublime não parece fornecer uma opção para mudar esse comportamento. Mas eu adoraria ouvir se alguém souber de um.
A solução simples apontada por R-Stein nos comentários a esta resposta é apenas para usar o argumento de linha de comando -n. Você pode editar manualmente o atalho do menu Iniciar do Sublime para incluir isso.