Você instalou todas as adições de convidados para o Arch Linux? Em caso afirmativo, consulte o manual do VirtualBox na página 91 (Bridged Networking):
Para ativar a rede em ponte, tudo o que você precisa fazer é abrir a caixa de diálogo Configurações de um computador virtual. máquina, vá para a página “Network” e selecione “Bridged Network” na lista suspensa Campo "Anexado a".
Você configurou a rede de ponte exatamente da mesma maneira? Se sim, o problema parece estar em algum lugar no seu sistema operacional host. O primeiro lugar para verificar seria seus adaptadores de LAN e configurações de firewall.