Sua versão do Ubuntu pode ser determinada abrindo Configurações do Sistema e abrindo a seção Informações do Sistema ou Detalhes (da 12.04):
Esta página também informará se você tem a versão de 32 ou 64 bits do Ubuntu instalada, bem como qual processador e gráficos você possui, a quantidade de RAM instalada e a capacidade do disco.
Você pode obter essa informação de um terminal com o comando:
lsb_release -a
Crédito em parte para htorque e WarriorIng64
[Nota: para versões anteriores a 11.10, por ex. 11.04 isto não está disponível desta forma, mas veja resposta de Roland abaixo para a opção viável (basicamente use o ícone 'System Monitor' ]