Você não pode executar um aplicativo GUI se tiver um servidor sem cabeçalho sem uma GUI. No Linux / Ubuntu você precisa instalar o XWindows. Espero que, ao instalar o Chromium, tenha havido algumas sugestões sobre a instalação de outras dependências? Como o XWindows. Caso contrário, você poderia instalar uma GUI mínima como XFCE4 sem todas as dependências (portanto, não a área de trabalho do Xubuntu, mas apenas o XFCE4). Isso permitirá que você inicie o sistema XWindows a partir da linha de comando (startxfce4) quando quiser. Mas não é mais um servidor sem cabeça real.
Como os outros comentadores disseram: você pode iniciá-lo usando ssh -X (-X irá redirecionar o XWindows) mas não o VNC. O software VNC espera uma GUI já em execução, enquanto o ssh -X iniciará o seu próprio (veja o link ).
Ao usar o SSH de um computador diferente, você também precisa de um servidor XWindows. Para windows instale o CygWin (e XWin) ou use o XMing.