Você provavelmente precisará chdir para o diretório correto antes de chamar o script. Dessa forma, você pode garantir em qual diretório seu script está "antes" de chamar o comando shell.
$old_path = getcwd();
chdir('/my/path/');
$output = shell_exec('./script.sh var1 var2');
chdir($old_path);
echo "<pre>$output</pre>";
Código de: