O HDR é sobre exposição, não sobre espaço de cor. Um monitor não tem efeito sobre a exposição. Portanto, sua pergunta é incorretamente declarada, pois não pode haver um monitor "HDR".
No entanto, há monitores que podem mostrar mais cores do que o espaço de cores sRGB típico. Estes são chamados de displays de gama ampla. Eles não são tão incomuns, os MacBook Pros e os Unibody Macs são fornecidos com eles, e alguns fabricantes os vendem como unidades autônomas, às vezes voltadas para profissionais (EIZO), às vezes apenas como um monitor doméstico de última geração (Dell). . Se você está trabalhando profissionalmente com fotografia, você simplesmente não pode chegar a ter um. A desvantagem é que ele mostra o material sRGB muito saturado, e quase tudo que você encontra na Web está em sRGB.
Para mais informações, você pode gostar de ler os artigos da Wikipedia sobre exposição, HDR e espaços de cor, eles são muito bons IIRC.
Editar: explicação adicional por causa do seu comentário
Para esclarecer as coisas: HDR em si não tem nada a ver com arquivos. Você pode ter uma fotografia HDR com filme sem nunca criar uma representação digital da sua imagem. O que você está descrevendo em seu comentário é apenas uma maneira de armazenar as informações sobre uma imagem HDR usando uma tecnologia digital.
Minha primeira frase foi bastante mal formulada. Ainda assim, o que quero dizer é: os monitores não podem representar grandes diferenças de exposição, portanto, não há monitores HDR. Para representar a grande diferença na exposição presente em uma imagem HDR, tons mais claros e escuros são usados em vez de fazer com que o monitor emita mais ou menos luz por pixel, mas essa conversão acontece no software que faz o desenvolvimento digital, não no monitor. Usar um monitor com uma ampla gama lhe daria uma melhor representação da aparência do original, contanto que o seu software não reduza a informação em algum lugar do caminho. Dependendo do que você entende em "espaço LDR", você pode ver isso como uma forma de evitar o mapeamento com perdas de 12 bits (ou mais) de dados do sensor de imagem para um espaço de cor de 8 bits ou apenas como uma maneira melhor de fazendo o mapeamento inevitável. De qualquer forma, o resultado parece mais próximo do origninal.