Anônimo levanta um bom ponto. Como simples? Você programa? Você quer trabalhar com linhas do tempo? Você só precisa de uma bola saltitante ou de um spinner? Você quer apenas efeitos especiais simples no texto? O tipo de animação, mesmo simples, varia enormemente e seu nível de compreensão de diferentes técnicas e abordagens também influenciará a melhor forma de abordar o problema.
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JavaFX logo terá um designer, será incrivelmente fácil de fazer animações e será construído em Java. O plug-in Java pode não ser tão difundido quanto o Flash, mas, na minha opinião, é melhor que o Silverlight. Mas eu concordo com CarlF que você pode querer procurar maneiras diferentes de criar animações em Flash. Existem toneladas deles. Sem saber as respostas às perguntas acima, é difícil responder à sua pergunta. Pode levar mais pesquisas e experimentar tudo o que encontrar.
Na minha opinião, até que a maioria dos navegadores ofereça suporte a <canvas>
e os desenvolvedores criem designers para canvas / JavaScript, o Flash é e continuará sendo o rei.