Will lesser [amounts of] RAM delay processing speed?
Eles não afetarão diretamente a velocidade do processador, mas, como observado na resposta do @Telecentrosorete, se uma quantidade insuficiente de RAM estiver disponível para uma solicitação, isso poderá afetar o desempenho do aplicativo, bem como o sistema operacional em geral.
Am I required to purchase 2 GB DDR2 RAM and replace it in place of [the] present RAM?
Não, você não é obrigado a substituir a RAM. Se o fizer, no entanto, como regra, deverá usar o mesmo tipo de memória que tem agora (você deve confirmar quaisquer suposições sobre sua memória antes de substituí-la). Ou seja, se a sua memória atual é DDR2 RAM, a nova memória também deve ser .
What type of speed improvement can be achieved with 2 GB RAM against [the] 1GB RAM [I have] now?
Infelizmente, é difícil dizer qual (se algum) ganho de desempenho você pode ter sem saber o desempenho dos programas atuais em seu sistema (que somente você pode determinar). Independentemente disso, isso não fará com que o processador funcione mais rápido.
Se você tiver problemas agora, é possível que adicionar mais memória possa ajudar a aliviar seus problemas. Mas isso não é garantido. No entanto, para ser claro, adicionar mais memória (provavelmente) não prejudicará o desempenho do sistema (embora, como aponta @Ruslan nos comentários abaixo, possa haver exceções).
Uma coisa que pode ser útil, como aponta @Telecentrosorete, é olhar para o uso da memória com o Gerenciador de Tarefas do Windows, na aba "Desempenho". Você pode usar Ctrl + Alt + Del para abrir o próprio Gerenciador de Tarefas (pode ser necessário selecioná-lo como opção).
Anedotamente, minha experiência tem sido que versões modernas do Windows parecem começar a ter um desempenho ruim em aproximadamente 70% de uso de memória. Você acha que está usando muita memória, pode se beneficiar da atualização da sua memória RAM.