Não, o sshfs não copia arquivos pela rede quando você monta um diretório remoto. Ele nem sequer copia arquivos quando você entra em um diretório montado pelo sshfs. Quando você clica em um diretório, o sshfs busca os nomes dos arquivos.
O conteúdo real dos arquivos só é transferido quando você acessa um arquivo. Então, digamos que há um arquivo chamado file.txt no diretório mydir, montado em seu sistema via sshfs. A transmissão do conteúdo do arquivo.txt começa:
$ cd mydir # not here
$ ls # still not
$ cat file.txt # now the file is transferred!
Isso significa que você pode montar com segurança um sistema de arquivos raiz inteiro com sshfs, mesmo que seja maior do que todo o espaço livre disponível em seu disco rígido.