Este provavelmente não é o ícone "Meu computador", mas o segundo plano da área de trabalho. Se você arrastar o ícone para outro lugar, provavelmente notará que o "X" permanece no canto superior esquerdo. Tente alterar sua imagem de plano de fundo.
Também pode haver algo errado com as configurações de Active Desktop (supondo que você ainda esteja usando o Windows XP). Você pode tentar desativar este recurso.