Em geral, a resposta é "sim". Você sempre pode instalar um kernel alternativo sem quebrar nada em seu sistema. E como você pode ter várias alternativas de kernel que podem ser selecionadas no momento da inicialização, você não arrisca muito: se o seu novo kernel não está realmente funcionando bem com o Ubuntu, você sempre pode inicializar o sistema usando o kernel anterior.
No entanto, o repositório e o pacote que você mencionou são adaptados para serem usados com a distro Archlinux. O que isto significa é que enquanto você pode muito provavelmente usar o kernel customizado com seu sistema Ubuntu, você terá problemas ao tentar instalar este kernel como um pacote , porque o Archlinux usa um sistema de empacotamento diferente. Eu não tentaria instalar esse pacote de kernel específico sem entender o pacman.
Provavelmente, a melhor solução seria usar o arquivo git (mencionado na página do kernel-eee Archlinux) para copiar os fontes de pacotes para o seu computador, e então compilar e instalar o kernel manualmente. Isso é realmente mais fácil do que parece, mas requer alguma habilidade e leitura. Nada para você, se você apenas "quer que ele funcione".
Alternativamente, google para "eeepc kernel Ubuntu", talvez existam pacotes já compilados para o Ubuntu.