Você provavelmente pode usar inosync ou incron para ativar o rsync ou qualquer outro comando quando a pasta de origem for alterada.
Estou familiarizado com o incron, então vou lidar com isso. Instale o incron através do seu gerenciador de pacotes. Edite /etc/incron.allow
e adicione os usuários que você deseja permitir usar o incron.
incrontab -e
, em seguida, adicione o comando line IN_MODIFY /source/ command
replacing com o comando rsync que você deseja executar. Veja a página de manobras para incrontab para mais ideias sobre gatilhos