A hibernação depende do arquivo de troca. No Linux Mint, isso é ativado por padrão, mas ainda assim, se o arquivo de troca não for adequado em tamanho, você ainda está proibido de habilitar esse serviço.
O importante aqui é calcular o espaço de troca necessário para a operação do sistema vs. o recurso de hibernação. Como exemplo, um possui um sistema com uma memória de 4 GiB. O swap normalmente (ou um bom tamanho) seria 9GiB.
Uma vez que isso esteja configurado corretamente, você poderá habilitar a opção de hibernação.