Funciona agora. O problema foi essa barra extra no final (na variável de ambiente PATH).
Eu tentei com:
C:\Program Files\TortoiseGit\bin;C:\xampp\php\
mas não funcionou, então com
C:\Program Files\TortoiseGit\bin; C:\xampp\php
mas também não funcionou (observe o espaço extra antes de 'C: ..').
Eventualmente,
C:\Program Files\TortoiseGit\bin;C:\xampp\php
fez o truque.