Ainda não encontrei uma solução nas linhas que estava procurando. No entanto, existem sites online que informam qual o nível de SSL suportado pelo seu cliente.
Um (pode haver outros, não estou endossando este) é howsmyssl.com cujos relatórios são assim:
Your SSL client is Bad.
Version: Good
Your client is using TLS 1.2, the most modern version of the encryption protocol. It gives you access to the fastest, most secure encryption possible on the web.
...Insecure Cipher Suites: Bad
Your client supports cipher suites that are known to be insecure:
...
O que, nesse caso, mostra que meu software cliente suporta > = TLS 1.0 e não está restrito a < = SSL 3
Estou postando esta resposta sobre a chance de outra pessoa, agora ou no futuro, achar útil verificar os níveis de protocolo.
Nota de rodapé: Veja a resposta posterior de malgassar para obter um link para o código-fonte do GitHub na linguagem Go que pode ser usado para implementar uma servidor de teste local ao longo das linhas que eu estava procurando originalmente.