Quanto ao endereço IP: coisas como whatismyip.com podem ajudar.
Você está usando o DHCP do ISP, então você está recebendo vários endereços do ISP, o que duvido que seja corrigido. Portanto, e se o seu computador ou AP estiver realmente desconectando a conexão ou tentando usá-la após a expiração da "concessão"? Então, "seu" endereço IP pode, de fato, ser entregue a outra pessoa, e se o número de endereços disponíveis for limitado, não há nada de novo para se conectar. Então, você ainda recebe um novo endereço IP quando isso acontece? Tem a certeza de que não definiu manualmente os endereços IP em algum lugar?
E se você plugar um dispositivo no soquete da LAN - a conexão ainda cai se você esperar muito tempo?
Você está dizendo:
It is not a router, so it assigns an IP in the LAN using ISP's DHCP.
Essas são duas coisas diferentes. Eu duvido que não seja um roteador. E a página 15 do manual do AP mostra ele certamente pode atuar como um servidor DHCP também , criando assim rede privada própria que certamente é preferível de qualquer forma. E se você tentar isso? (Certifique-se de definir a LAN como dinâmica , para que seu IP obtenha um endereço IP do provedor.)
Por fim: algo interessante no log do AP ?