Eu não acho que seja possível a partir do próprio Gmail. Você precisaria de um cliente que esteja online o tempo todo ou de seu próprio servidor de e-mail. É possível, mas vai levar algum esforço.
Por exemplo, minha área de trabalho sempre ativa pega meu e-mail do gmail via fetchmail e é processado pelo procmail. O programa "formail" (parte do procmail) pode fazer muitas coisas sozinho (inserir / remover cabeçalhos, etc.). Você pode filtrar seus e-mails através de scripts personalizados para massagear seu e-mail da maneira que quiser e depois encaminhá-lo para outro endereço de e-mail.
Meu desktop é o FreeBSD, e não tenho certeza das melhores ferramentas para realizar esse tipo de tarefa no Windows.