Acho que você não está descrevendo um roteador , mas sim um modem a cabo :
Alguns modems a cabo são destinados a dispositivos com um único computador e esperam que as informações de login sejam enviadas do computador.
A solução, nesse caso, é conectar um roteador ao modem a cabo e fazer com que o roteador forneça essas informações de login. Dessa forma, o roteador mantém a conexão do modem a cabo ativa e não importa se um ou mais computadores estão ligados ou desligados.
Qual roteador você deve comprar:
Eu recomendaria qualquer roteador que tenha wireless, assim como (pelo menos uma) porta com fio, porque a porta com fio é útil para solucionar problemas quando a conexão sem fio falhar. Em particular, os roteadores Linksys geralmente recebem comentários positivos. Aqui estão alguns que você poderia considerar.
Se você ousar, há até mesmo firmwares personalizados para estes que permitem que você controle sua conexão com a Internet de muitas maneiras - veja aqui para detalhes .