Para configurar a navegação privada por padrão, basta ajustar seu atalho para o navegador:
firefox.exe -private
chrome.exe --incognito
iexplorer.exe -private
Para o Safari, é complicado, porque você precisa editar o arquivo plist (e, até onde eu saiba, não há como fazer isso na hora e depois resetá-lo).
A outra maneira comum de fazer isso é configurar um perfil de convidado padrão e ajustar os atalhos de acordo.
Alguns navegadores fornecem perfis - e você pode ajustar o atalho para carregar o perfil desejado. Para o firefox, inicie com -profilemanager
para gerenciar seus perfis.