Não é bem o que você está procurando, mas você pode usar a opção -e da seguinte forma:
$ lftp -e "cd $HOME" <SITE>
Como explicado em man lftp :
-e commands Execute given commands and don't exit.
Então, depois de usar -e como mostrado acima, lftp levará você ao diretório $HOME no servidor remoto.
Eu não acho que é possível usar todas as variáveis de ambiente local dentro de lftp - man lftp diz claramente que apenas algumas variáveis são honradas.
Acho que ssh poderia ser uma solução melhor aqui.