Não, não vai desgastar uma parte do SSD. As VMs podem gravar em um arquivo específico, mas o conteúdo desse arquivo não estará nas mesmas células flash. O controlador no SSD cuidará disso.
Observe que isso é diferente dos pen drives com flash. Para aqueles, isso importaria. Mas os SSDs vêm com controladores bastante inteligentes que fazem um monte de coisas, incluindo o nivelamento de uso.