O comportamento estranho desapareceu depois que eu desinstalei todos os meus clientes VPN (estou trabalhando para diferentes clientes).
Um desses "clientes" provavelmente era "algo mais" do que apenas um cliente e bloqueava meu computador das chamadas de ping recebidas.
Após a desinstalação, tudo funciona conforme o pretendido. Hora de começar a instalar todos esses clientes VPN em um computador virtual:)
Obrigado a todos pelo excelente feedback. Como de costume, eu era o elo mais fraco, não o hardware / software:)