Não. O cliente de área de trabalho remota deve ser usado para conectar-se a diferentes servidores, portanto, as informações de conexão, se armazenadas, são armazenadas para esse servidor.
Mas eu tenho a próxima melhor coisa!
A Microsoft lançou um programa chamado Gerenciador de conexões de área de trabalho remota
Este é um programa que basicamente faz a Área de Trabalho Remota da mesma maneira que o Cliente da Área de Trabalho Remota, mas, em vez disso, foi projetado para lidar com muitas conexões diferentes ao mesmo tempo. Como resultado, você pode adicionar um grupo de servidores e definir configurações globais que funcionem para o grupo inteiro. Além de coisas como resolução, você também pode armazenar uma ou mais credenciais para esse grupo. Se você clicar duas vezes no servidor, ele se conectará usando as credenciais de login padrão. Se você clicar com o botão direito do mouse e escolher conectar como ... você poderá usar credenciais diferentes e também poderá salvá-las para conectar-se facilmente a vários servidores usando duas ou mais credenciais pré-instaladas.
Tem um novo servidor? Adicione-o ao grupo e ele instantaneamente obtém as propriedades do grupo.
Você não precisa trabalhar com grupos. Você pode fazer o mesmo para tudo no arquivo de configurações, mas eu recomendo usar grupos. Dessa forma, você pode ter dois grupos com configurações diferentes. Se você adicionar servidores ao arquivo de configurações principal, não poderá mais adicionar grupos. (aprendi isso por engano)