Não estou familiarizado com o Geaany ou com o terminal Xfce4, mas os programas do Cygwin são programas do Windows. Você pode iniciá-los da mesma maneira que qualquer outro programa do Windows.
Por exemplo, para iniciar o mintty em sua área de trabalho, você pode criar um atalho para c: \ cygwin \ bin \ mintty.exe. Isso é tudo que existe para isso.
Se seus programas precisarem ser executados com argumentos de linha de comando, você poderá incluir os argumentos na linha de comando no atalho.