A primeira conta de e-mail que eu adicionei ao Outlook teria um pequeno pop-up de caixa semitransparente sempre que eu recebesse um novo e-mail. Isso teria o remetente e a primeira frase do corpo e desapareceria em poucos segundos. Isso aconteceria mesmo se eu tivesse o Outlook minimizado. Por alguma razão, minhas outras contas de e-mail não fazem isso, como configurá-lo? A primeira conta usa o Exchange Server, então não sei se é por isso.
Estou surpreso que o Outlook só faça isso pela caixa de correio padrão.
Para exibir alertas sobre novos emails que chegam em outras pastas além da Caixa de Entrada padrão, a solução seria usar Regras. Veja este link para um guia passo-a-passo detalhado para fazer isso. O mais importante é o passo 9 para garantir que isso seja executado antes de todas as outras regras. Este bolg post tem uma versão resumida do mesmo com screenshots, se é mais fácil de seguir.
Além disso, um artigo da ajuda on-line do Microsoft Office em mesmo tópico para mais informações.