Em seu servidor rsyslog de recebimento, inclua a seguinte linha de modelo em /etc/syslog.conf
$template myFormat,"%timegenerated% %HOSTNAME% %syslogtag%%msg%\n"
$ActionFileDefaultTemplate myFormat
O %timegenerated%
é o que você está pedindo. De man page
timegenerated timestamp when the message was RECEIVED. Always in high resolution
Você pode ver todas as opções com man rsyslog.conf
.