Isso porque você precisa de drivers herdados para seus cuidados antigos.
Mas eu não sugeriria que você fosse fazer o download da ATI, mas encontrar o pacote para o Linux Mint. Talvez você ache esta postagem útil.
Se você realmente insistir em instalar o AMD, você pode tentar este , mas primeiro você tem que rebaixar seu servidor X (você não perderá nenhum novo recurso com isso porque X não publicou nenhum novo recurso desde 2001, eu acho).