Se por exclusão, você quer dizer "movido para a lixeira", sim e não. Você sempre saberá quem moveu o arquivo para a lixeira, porque ele acabará na lixeira. Você não saberá quando foi movido para a lixeira, porque as operações de movimentação não atualizam o registro de data e hora do arquivo.
Se por exclusão, você quer dizer rm
ou "Esvaziar lixeira", não. Os sistemas de arquivos ext2 / 3/4 não pretendem undeletion como um recurso e, portanto, não armazenam meta-informações como você está procurando.
É claro que, se você realizar backups regulares, poderá extrapolar uma janela de tempo para a exclusão.