Com um perfil móvel, seus dados são copiados do servidor quando você faz login e (dependendo da política organizacional) copiados quando você faz logout. Também pode ser configurado para sincronizar em segundo plano.
Sem acesso ao servidor, não é possível remover a cópia do servidor do seu perfil. Mas pensando nisso, seu usuário tem permissão para escrever, então você provavelmente poderia esvaziar a pasta ...
Você pode encontrar onde seu perfil está armazenado no servidor e abrir esse caminho com o Windows Explorer para excluir a versão remota. Fazendo desta forma, você precisaria esvaziar as versões local e remota. Você pode até ter que desligar o computador para impedi-lo de tentar colocar algo de volta.
Também há coisas armazenadas no registro. No geral, para excluir de forma limpa, você precisa seguir este procedimento fazendo login como um usuário diferente (com privilégios administrativos): Como faço para excluir um perfil de usuário em uma máquina com Windows 7 que faz parte de um domínio? Você teria que ter esvaziado a cópia do servidor primeiro.
Dito isto, é provavelmente mais fácil perguntar ao seu administrador de rede!