Certamente não será um problema com o Filezilla, que, a partir de suas edições, presumo que você tenha verificado. É mais do que provável que seja devido ao sistema de arquivos empregado ou a uma restrição colocada pelo seu provedor de hospedagem, eu confirmo ambos com eles.
Alternativamente, você considerou compactar e dividir o arquivo em blocos de 500mb e baixá-los? Não tenho certeza de quais ferramentas você tem à sua disposição para fazer isso, se você não tiver acesso SSH, mas imagino que o que quer que você esteja usando para criar esses backups teria provisões para dividir o backup em arquivos gerenciáveis e falhar que seu provedor de hospedagem teria algum tipo de sistema para ajudar os usuários a extrair arquivos grandes.